2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案：第二讲三反证法与放缩法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　所以原假设错误，故，，不成等差数列．

　　2．若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个大于零．

　　证明：假设a，b，c都不大于0，

　　即a≤0，b≤0，c≤0，

　　所以a＋b＋c≤0，而a＋b＋c

　　＝＋＋

　　＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π

　　＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3，

　　所以a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾，

　　故a，b，c中至少有一个大于0.

　　　利用放缩法证明不等式[学生用书P33]

　　　已知a，b，c∈R，求证：＋≥a＋b＋c.

　　【证明】　因为＝，

　　＝，

　　所以≥ ＝≥a＋.

　　≥ ＝≥c＋.

　　所以＋≥a＋b＋c.

　　放缩法证明不等式的技巧

　　放缩法就是将不等式的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A

　　常用的放缩技巧有

(1)舍掉(加进)一些项．

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