参考答案：

一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 二、7.180°

8.1+

9.(1+ 10.(2)（3） 11.两边同乘以

三、12.证明：(1)当n=1时，a1=＜1，不等式成立.

（2）假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即ak=＜1

亦即1+22+33+...+kk＜(k+1)k

当n=k+1时

ak+1=

==()k＜1.

∴n=k+1时，不等式也成立.

由（1）、（2）知,对一切n∈N*，不等式都成立.

13.证明：（1）当n=1时，一个圆把平面分成两个区域，而12－1+2=2，命题成立.

（2）假设n=k(k≥1)时，命题成立，即k个圆把平面分成k2－k+2个区域.

当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有k2－k+2+2k=(k+1)2－(k+1)+2个区域.

∴n=k+1时，命题也成立.

由（1）、（2）知，对任意的n∈N*,命题都成立.

14.解：（1）∵log2x+log2(3·2k－1－x)≥2k－1

∴,解得2k－1≤x≤2k, ∴f(k)=2k－2k－1+1=2k－1+1

(2)∵Sn=f(1)+f(2)+...+f(n)=1+2+22+...+2n－1+n=2n+n－1

∴Sn－Pn=2n－n2

n=1时,S1－P1=2－1=1＞0;n=2时，S2－P2=4－4=0

n=3时，S3－P3=8－9=－1＜0;n=4时，S4－P4=16－16=0

n=5时，S5－P5=32－25=7＞0;n=6时，S6－P6=64－36=28＞0

猜想，当n≥5时，Sn－Pn＞0

①当n=5时，由上可知Sn－Pn＞0

②假设n=k(k≥5)时，Sk－Pk＞0

当n=k+1时,Sk+1－Pk+1=2k+1－(k+1）2=2·2k－k2－2k－12(2k－k2)+k2－2k－1

=2(Sk－Pk)+k2－2k－1＞k2－2k－1=k(k－2)－1≥5(5－2)－1=14＞0