观察下面坐标系中的直线,思考如下问题:
[思考1] 怎样利用点P1,P2的坐标写出直线l的方程?
名师指津:可利用两点坐标求出直线的斜率,再利用点斜式求出其方程.
[思考2] 给定两点A(x1,y1),B(x2,y2)是否就可以用两点式写出直线AB的方程?
名师指津:不一定.只有在x1≠x2,y1≠y2的前提下才能写出直线的两点式.
当x1=x2时,直线方程为x=x1;
当y1=y2时,直线方程为y=y1.
所以,直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,但如果将方程变形为:(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),它是两点式的变形,可以表示任何直线,包括与坐标轴垂直的直线.
[思考3] 直线的两点式方程能用=(x1≠x2,y1≠y2)代替吗?
名师指津:方程=所表示的图形不含点(x1,y1),故不能表示整条直线,故不能用其代替两点式方程.
讲一讲
1.已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中,(链接教材P96-例4)
(1)求BC边的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程.
[尝试解答] (1)∵BC边过两点B(5,-4),C(0,-2),