∴>0，>0，

∴＋≥2＝2，即＋≥2，

当且仅当x＝y时，等号成立．

(2)∵x，y都是正数，

∴x＋y≥2>0，

x2＋y2≥2>0，x3＋y3≥2>0.

∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)

≥2·2·2＝8x3y3，

即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3，

当且仅当x＝y时，等号成立．

反思与感悟 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项

(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以"已知"看"可知"，逐步推向"未知"．

(2)注意事项

①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；

②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；

③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用．

跟踪训练2 已知a，b，c都是正实数，求证：(a＋b)(b＋c)·(c＋a)≥8abc.

考点 基本不等式证明不等式

题点 运用基本不等式证明不等式

证明 ∵a，b，c都是正实数，

∴a＋b≥2>0，b＋c≥2>0，c＋a≥2>0.

∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥2·2·2＝8abc.

即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc，

当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

类型三 用基本不等式比较大小

例3 某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则( )