∴＝，即sin Acos A＝sin Bcos B，

即sin 2A＝sin 2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π.

∴A＝B或A＋B＝.

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

反思感悟　在△ABC中，sin A＝sin B⇔A＝B是成立的，但sin 2A＝sin 2B⇔2A＝2B或2A＋2B＝180°.

跟踪训练3　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c－a＝2acos B，则B－2A＝ .

答案　0

解析　由正弦定理，得sin C－sin A＝2sin Acos B.

∵A＋B＋C＝π，∴C＝π－(A＋B)，

∴sin C－sin A＝sin(A＋B)－sin A

＝sin Acos B＋cos Asin B－sin A

＝2sin Acos B，

∴sin Bcos A－cos Bsin A＝sin A，sin(B－A)＝sin A.

∵A，B∈(0，π)．∴B－A＝A或B－A＝π－A(舍)．

∴B－2A＝0.

例4　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.B＝3A，求的取值范围．

解　由正弦定理得＝＝

＝＝

＝cos 2A＋2cos2A＝4cos2A－1.

∵A＋B＋C＝180°，B＝3A，∴A＋B＝4A<180°，

∴0°

∴1<4cos2 A－1<3，∴1<<3.