（1）已知；

　　（2），，；

　　（3）已知。

　　小结：已知三角形两边和其中一边的对角，求其它边和角时，怎样判断解的个数?

　　（1）求小边所对的角时，有一个解。

　　（2）求大边所对的角时，若所求的正弦值等于1时，有一个解；若所求的正弦值小于1时，有两个解；若所求的正弦值大于1时，没有解。

　　此外，三角形的解的情况也可以结合图形进行思考。

　　例题1 （天津高考）在中，A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC= 。

　　思路分析：两个已知条件需要统一化为边（或角）的关系，一种是均化为边，需要对C=2B两边同时进行正弦变形，再运用正弦定理求解；另一种思路是均化为角，即8b=5c直接运用正弦定理化为，再进行求解。

　　答案：

　　解：因为，所以。

　　根据正弦定理有，又8b=5c，所以。

　　得，则。

　　另解：8b=5c，由正弦定理得： ，得，从而。

　　例题2 （江苏高考）在中，已知。

　　（1）求证：；（2）若求A的值。

　　思路分析：本题一个题设两个小问，而且第1问的结论对于第2问显然成立。首先将向量的数量积表示为三角形的边角关系，运用正弦定理将边化为角，第一问可以证出。第2问的求解，必须解决两个角度的问题，一是角C与角A、B的关系，二是余弦与正切的关系，进而尝试求特殊角A的值。

　　解：（1）证明：因为，所以，即，由正弦定理得，知同正，故得。

（2）解：由得，则，结合第（1）问的结论，解关于的方程组消掉tanB，得，

因为，故。