题.

全称命题的格式："对M中的所有x，p(x)"的命题，记为:

存在性命题的格式："存在集合M中的元素x，q(x)"的命题，记为:

注：全称量词就是"任意"，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母.存在量词就是"存在"、"有"，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母.存在量词的"否"就是全称量词.

五、巩固运用

例1判断以下命题的真假：

（1） （2）

（3） （4）

解：（1）因为x=2时，x2>x成立，所以，"∃x∈R，x2＋2>0"是真命题.

（2）因为x=0时，x2>x不成立，所以，""是假命题.

（3）因为使x2-8=0成立的数只有x=2与x=-2,但它们都不是有理数，所以""是假命题.

（4）因为对任意实数x，都有x2+2>0成立，所以，

""是真命题.

例2判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来.

（1）中国的所有江河都注入太平洋；

（2）0不能作除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）每一个向量都有方向；

解：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；

（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；

（3）全称命题， x∈R，；