(i－1)(i＝1，2，...，n)．

(3)求和：ΔSi=(i－1)= [1＋2＋...＋(n－1)]＝·.

(4)求极限：S＝(i－1)＝ ·＝.

　　探究点2　变速直线运动路程的求法

　　　一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋5(t的单位：h，v的单位：km/h)，试计算这辆汽车在0≤t≤2这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km)．

　　【解】　(1)分割：在时间区间[0，2]上等间隔地插入(n－1)个分点，将区间分成n个小区间，记第i个小区间为(i＝1，2，...，n)，

　　Δt＝－＝，把汽车在时间段，，...，上行驶的路程分别记为Δs1，Δs2，...，Δsn，则有sn＝Δsi.

　　(2)近似代替：取ξi＝(i＝1，2，...，n)，

　　Δsi≈v·Δt＝·＝－·＋(i＝1，2，...，n)．

　　(3)求和：sn＝Δsi≈

　　＝－·－·－...－·＋10

　　＝－[12＋22＋...＋n2]＋10

　　＝－·＋10

　　＝－8·＋10.

(4)取极限：s＝sn＝.因此，行驶的路程为 km.