题点　方程组法求函数解析式

解　∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，

将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，

∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，

∴f(x)＝x2－2x.

反思与感悟　(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法．

(2)如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t的表达式．

(3)如果条件是一个关于f(x)，f(－x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值．如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)，f(－x)的方程，然后利用消元法消去f(－x)．

跟踪训练1　根据下列条件，求f(x)的解析式．

(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；

考点　求函数的解析式

题点　待定系数法求函数解析式

解　由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，

∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，

即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，

由恒等式性质，得

∴a＝1，b＝3.

∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.

(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；

考点　求函数的解析式

题点　换元法求函数解析式

解　方法一　设x＋1＝t，则x＝t－1，

f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，

即f(t)＝t2＋2t－2.

∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.

方法二　f(x＋1)＝(x＋1－1)2＋4(x＋1－1)＋1

＝(x＋1)2＋2(x＋1)－2，

∴f(x)＝x2＋2x－2.