1.2简单的逻辑联结词 教学目标：加深对"或""且""非"的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；

教学重点：判断复合命题真假的方法；

教学难点：对"p或q"复合命题真假判断的方法

课 型：新授课 教学过程 一、创设情境

1．什么叫做命题？

【答案】可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题.

2．逻辑联结词是什么？（"或"的符号是"∨"、"且"的符号是"∧"、"非"的符号是"┑"，这些词叫做逻辑联结词.

3．什么叫做简单命题和复合命题？

【答案】不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词"或"、"且"、"非"构成的命题是复合命题.

4．复合命题的构成形式是什么？

【答案】p或q(记作"p∨q" )； p且q(记作"p∨q" )；非p(记作"┑q" ) .

二、活动尝试

问题1: 判断下列复合命题的真假

（1）8≥7

（2）2是偶数且2是质数；

（3）不是整数；

解：（1）真；（2）真；（3）真；

命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？

三、师生探究

例1 分别指出下列命题的形式：

（1）8≥7，（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数.

解：（1）这个命题是"p或q"的形式，其中

p:8>7. q:8=7.

（2）这个命题是"p且q"的形式，其中

p:2是偶数. q:2是质数.

（3）这个命题是"非p"的形式，其中

p: π是整数.

例2 写出由下列各组命题构成的"p或q"、"p且q"以及"非p"形式的命题，并判断它们的真假：

（1）p:3是质数，q:3是偶数；

（2）p:方程x2+x-2=0的解是x=-2,

　　q:方程x2+x-2=0的解是x=1.

解：（1） p或q：3是质数或3是偶数；

p且q：3是质数且3是偶数；

非p：3不是质数.

因为p真，q假，所以"p或q"为真、"p且q"为假，"非p"为假.

（2）p或q：方程x2+x-2=0的解是x=-2或方程x2+x-2=0的解是x=1；

p且q：方程x2+x-2=0的解是x=-2且方程x2+x-2=0的解是x=1；

非p：方程x2+x-2=0的解不是x=-2.

因为p假，q假，所以"p或q"为假、"p且q"为假，"非p"为真.

例3 判断下列命题的真假：

（1）4≥3； （2）4≥4； （3）4≥5.

解：（1） "4≥3"的含义是"4>3或4=3"，其中"4>3"是真命题，所以"4≥3"是真命题.

（2） "4≥ 4"的含义是"4>4或4=4"，其中"4=4"是真命题，所以"4≥4"是真命题.

（3）"4≥ 5"的含义是"4>5或4=5"，其中"4>5"与 "4=5"都是假命题，所以"4≥5"是假命题.

四、数学理论

1．"非p"形式的复合命题真假：

　当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．

（真假相反）

p 非p 真 假 假 真

2．"p且q"形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假.

（一假必假）

p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假

3．"p或q"形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假.

（一真必真）

p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 　　

注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；

2°由真值表得：

"非p"形式复合命题的真假与p的真假相反；

"p且q"形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；

"p或q"形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；

3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的

复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.如：p表示"圆周率π是无理数"，q表示"△ABC是直角三角形"，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假.

4°介绍"或门电路""与门电路".

或门电路（或） 与门电路（且）

五、巩固运用

1、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：

（1）p：2+2=5； q：3>2

（2）p：9是质数； q：8是12的约数；

（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}

（4）p：{0}； q：{0}

解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.

∵p假q真，∴"p或q"为真，"p且q"为假，"非p"为真.

②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.

∵p假q假，∴"p或q"为假，"p且q"为假，"非p"为真.

③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.

∵p真q真，∴"p或q"为真，"p且q"为真，"非p"为假.

④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.

∵p真q假，∴"p或q"为真，"p且q"为假，"非p"为假.

六、课后练习

1．命题"正方形的两条对角线互相垂直平分"是（ ）

A．简单命题 B．非p形式的命题

C．p或q形式的命题 D．p且q的命题

【答案】D

2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）

A．"p且q"是假命题 B．"p或q"是真命题

C．"非p"是真命题 D．"非q"是真命题

【答案】D

3．（1）如果命题"p或q"和"非p"都是真命题，则命题q的真假是_________.

（2）如果命题"p且q"和"非p"都是假命题，则命题q的真假是_________.

【答案】（1）真；（2）假

4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.

(1)5和7是30的约数.

(2)菱形的对角线互相垂直平分.

(3)8x－5＜2无自然数解.

解：(1)是"p或q"的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．

(2) "p且q"．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．

(3)是"┐p"的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故"┐p"为假命题．

5．判断下列命题真假：

（1）10≤8； （2）π为无理数且为实数；

（3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，则A=或B=．

解：（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．

6．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.

解：由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；

由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假

（1）若命题p真而q为假则有

（2）若命题p真而q为假，则有

所以m≥3或1＜m≤2