2．与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解．解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定，是p与交点坐标的和还是交点坐标的差．这是正确解题的关键．

练习1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＋x2＝8，则|AB|的值为(　　)A．10 B．8 C．6 D．4

考点三 抛物线中的最值问题

例3.(1)已知P是抛物线y2＝4x上一点，F为抛物线的焦点，求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；

(2)求抛物线y＝4x2上一点，使它到直线l：4x－y－5＝0的距离最短，并求此距离．

【名师指津】

　　 (1)若曲线与直线相离，在曲线上求一点到直线的距离的最小问题，可找与已知直线平行的直线，使其与曲线相切，则切点为所要求的点．(2)利用抛物线的定义将问题转化为"两点之间线段最短"或"点到直线的垂线段最短"来解决，这种方法在解题中有着广泛的应用，要深刻体会．

练习1．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

例4.已知抛物线y2＝2px(p＞0)，直线l过抛物线焦点F与抛物线交于A，B两点．求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．

思考

探究1　怎么快速、准确地画出抛物线的简图？

探究2　抛物线y2＝2px(p＞0)是有界曲线吗？

探究3　抛物线上的点P(x0，y0)与焦点F之间的线段称为焦半径，记作r＝|PF|.根据抛物线的定义，你能写出焦半径公式吗？

探究4　设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的弦，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)．你能总结有关焦点弦的结论吗？

探究5　过抛物线焦点的直线一定会与抛物线相交形成焦点弦吗？

探究6　已知抛物线y2＝x，则弦长为定值1的焦点弦有几条？

课堂练习

1．过抛物线y2＝4x的焦点作一直线与抛物线交于A、B两点，且|AB|＝5，则这样的直线(　　)

A．有且只有一条　　 B．有且只有两条 C．有无穷多条 D．不存在

2．将两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角个数记为n，则(　　)

A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3

3．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其通径的两端与顶点连成的三角形的面积为4，则此抛物线的方程是(　　)