1.两条异面直线所成角的求法
设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则
l1与l2所成的角θ a与b的夹角β 范围 [0,π] 求法 cosθ= cosβ=
2.直线与平面所成角的求法
设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为θ,a与n的夹角为β,则sinθ=|cosβ|=.
3.求二面角的大小
(1)如图①,AB,CD分别是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉.
(2)如图②③,n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足|cosθ|=|cos〈n1,n2〉|,二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).
概念方法微思考
1.利用空间向量如何求线段长度?
提示 利用|\s\up6(→(→)|2=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)可以求空间中有向线段的长度.
2.如何求空间点面之间的距离?
提示 点面距离的求法:
已知AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则点B到平面α的距离为