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么？知道吗？（板书：莫比乌斯带）
师：1858年德国的数学家莫比乌斯一次偶然的机会发现了这样一个神奇的纸圈，所以就用他的名字命名叫莫比乌斯圈或莫比乌斯带。
师：像这样没有里外之分，只有一个面，在数学上叫单侧曲面，那么普通的纸圈有里外之分就叫双侧曲面。
【设计意图】从纸条到普通纸圈再到"莫比乌斯带"，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开"莫比乌斯带"的神秘面纱。
（三）变化的莫比乌斯带
探究一：沿二分之一线剪
师：（展示普通纸圈）如果我沿着刚画的线剪开会怎样？
生：会变成2个同样大小的纸圈。
师：是吗？（师示范）还真是。
师：（展示一个莫比乌斯带）刚才你们不是在这个莫比乌斯带中间画了一条线吗？如果我们沿着这条线把这个纸圈剪开的话？会怎么样呢？
生1：会变成两个纸圈。
生2：会变成两个莫比乌斯带。
生3：有可能是三个纸圈。
师：要知道究竟是什么样的，应该怎么办呢？