意一点O，有\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)或\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)，其中x＋y＋z＝1.

3．空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，把{a，b，c}叫做空间的一个基底．

知识点三　空间向量的数量积及运算律

1．数量积及相关概念

(1)两向量的夹角

已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉，其范围是0≤〈a，b〉≤π.如果〈a，b〉＝，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.

(2)两向量的数量积

已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

2．空间向量数量积的运算律

(1)(λa)·b＝λ(a·b)；

(2)交换律：a·b＝b·a；

(3)分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

知识点四　空间向量的坐标运算

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则：

(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)．

(2)a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)．

(3)λa＝(λa1，λa2，λa3)．

(4)a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.

(5)若a，b为非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.

(6)若b≠0，则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3.

(7)|a|＝＝.

(8)cos〈a，b〉＝＝ .

(9)若A(a1，a2，a3)，B(b1，b2，b3)，则\s\up6(→(→)＝(b1－a1，b2－a2，b3－a3)，dAB＝|\s\up6(→(→)|＝.

知识点五　立体几何中的向量方法

1．直线的方向向量与平面的法向量的确定

(1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量即可作为它的方向向量．