求曲边梯形的面积 　　【例1】　求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．

　　[思路探究]　按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行求解．

　　[解]　(1)分割

　　将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，用分点，，...，把区间[0,1]等分成n个小区间：

　　，，...，，...，，

　　简写作(i＝1,2，...，n)．

　　每个小区间的长度为Δx＝－＝.过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：ΔS1，ΔS2，...，ΔSi，...，ΔSn.

　　(2)近似代替

　　用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，在小区间上任取一点ξi(i＝1,2，...，n)，为了计算方便，取ξi为小区间的左端点，用f(ξi)的相反数－f(ξi)＝－为其一边长，以小区间长度Δx＝为另一边长的小矩形对应的面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为

　　ΔSi≈－f(ξi)Δx＝－·(i＝1,2，...，n)．

　　(3)求和

因为每一个小矩形的面积都可以作为相应小曲边梯形面积的近似值，所以