(2)选定Al格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比如A2至A100,点击粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生的0~9之间的数,这样我们就很快就得到了100个0~9之间的随机数,相当于做了100次随机试验.
小结:利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中,有着广泛的应用。
探究三、对于古典概型,我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号,利用计算器或计算机产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法,称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法(Monte Carlo).你认为这种方法的最大优点是什么?
解:不需要对试验进行具体操作,可以广泛应用到各个领域.
例1、天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少?
分析:其下雨的可能结果有有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式计算,我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率为40%。
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现投中的概率是40%。因为是3天,所以每三个随机数作为一组。
例如,产生20组随机数:
812,932,569,683,271,989,730,537,925,
907,113,966,191,431,257,393,027,556.
这就相当于做了20次试验,在这组数中,如果恰有两个数在1,2,3,4中,则表示恰有两天下雨,它们分别是812,932,271,191,393,即共有5个数,我们得到了三天中恰有两天下雨的概率近似为=25%。
据有关概率原理可知,这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.
例2、你还知道哪些产生随机数的函数?请列举出来。
解:(1)每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数,而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
(2)还可以使用计算机软件来产生随机数,如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand()函数来产生0~1之间的随机数,每周用一次rand()函数,就产生一个随机数,如果要产生a~b之间的随机数,可以使用变换rand()*(b-a)+a得到.
例3、现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:
(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;
(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.
分析:(1)为返回抽样;(2)为不返回抽样.
解:(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序记录结果,则都有10种可能,所以试验结果有10×10×10=103种;设事件A为"连续3次都取正品",则包含的基本事件共有8×8×8=83种,因此,.
(2)解法1:可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录