2018-2019学年北师大版必修一 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在学案-302edu教育资源网

　　答案　B

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探究　题型四　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的区间根问题　　

　　【探究1】　关于x的方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范围．

　　解　法一　(应用求根公式)

　　方程x2－2ax＋4＝0的两根为

　　x＝＝a±，

　　要使两根均大于1，只需较小根a－>1即可．

　　解得2≤a<.即实数a的取值范围是．

　　法二　(应用根与系数的关系)

　　设x1，x2为方程x2－2ax＋4＝0的两根，

　　则有x1＋x2＝2a，x1x2＝4.①

　　要使原方程x2－2ax＋4＝0的两根x1，x2均大于1，

　　则需满足

　　将①代入上述不等式组，解得2≤a<．

　　即实数a的取值范围是．

　　法三　(应用二次函数的图像)

设f(x)＝x2－2ax＋4，图像如图所示．

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