1.4.2　微积分基本定理

学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解并掌握微积分基本定理．(重点、易混点)

2．能用微积分基本定理求定积分．(难点)

3．能用定积分解决有关的问题．

1．通过微积分基本定理的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理素养.

2．借助定理求定积分和利用定积分求参数，提升学生的数学运算素养. 　　

　　微积分基本定理

　　1．F′(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差．

　　2．如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则

　　f(x)dx＝F(b)－F(a)．

　　其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．由于[F(x)＋c]′＝f(x)，F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数．

　　一般地，原函数在[a，b]上的改变量F(b)－F(a)简记作F(x).因此，微积分基本定理可以写成形式：f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数．

　　 (　　)

　　(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0. (　　)

(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是