（1）若a4＝27，q＝－3，求a7；

　　（2）若a2＝18，a4＝8，求a1与q；

　　（3）若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3。

　　思路分析：本题可根据通项公式，列方程或方程组，求出基本量a1和q，再求其他量.

　　答案：（1）由a4＝a1·q3得a1·（－3）3＝27，

　　∴a1＝－1，

　　∴a7＝a1·q6＝（－1）·（－3）6＝－729。

　　（2）由已知得解得或

　　（3）由已知得

　　由得，∴q＝或q＝2。

　　当q＝时，a1＝－16，a3＝a1q2＝－4；

　　当q＝2时，a1＝1，a3＝a1q2＝4。

　　技巧点拨：a1，q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解。求a1，q除上述方法外，也可以充分利用各项之间的关系，先求各项，然后再求q与a1。

【综合拓展】

等比数列的综合问题

【满分训练】已知为各项不为1的正项等比数列，满足且，设。

　　（1）数列的前多少项和最大？最大值是多少？

　　（2）是否存在正整数，使当时，恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，则说明理由。

　　思路分析：（1）根据数列信息，求出数列通项公式，从而解决第一问；

　　（2）由于含参数，注意分类讨论。

　　答案：（1），且为等比数列，

　　为等差数列。又

　　，由，知

　　故的前12项和最大，其最大值为144。

　　（2）当时，，又，故此时不存在正整数，使。

当时，，又，知，此时只要，则当时，恒有成立。