4.2用数学归纳法证明不等式举例

　　一、教学目标

　　1．会用数学归纳法证明简单的不等式．

　　2．会用数学归纳法证明贝努利不等式，了解贝努利不等式的应用条件．

　　二、课时安排

　　1课时

　　三、教学重点

　　会用数学归纳法证明简单的不等式．

　　四、教学难点

　　会用数学归纳法证明贝努利不等式，了解贝努利不等式的应用条件．

　　五、教学过程

　　（一）导入新课

　　复习数学归纳法的基本思想。

　　（二）讲授新课

　　教材整理　用数学归纳法证明不等式

　　1．贝努利(Bernoulli)不等式

　　如果x是实数，且x>－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有(1＋x)n> .

　　2．在运用数学归纳法证明不等式时，由n＝k成立，推导n＝k＋1成立时，常常要与其他方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法等结合进行．

　　（三）重难点精讲

　　题型一、数学归纳法证明不等式

　　例1已知Sn＝1＋＋＋...＋(n>1，n∈N＋)，求证：S2n>1＋(n≥2，n∈N＋).

　　【精彩点拨】　先求Sn 再证明比较困难，可运用数学归纳法直接证明，注意Sn表示前n项的和(n>1)，首先验证n＝2；然后证明归纳递推．

　　【自主解答】　(1)当n＝2时，S22＝1＋＋＋＝>1＋，

　　即n＝2时命题成立．

　　(2)假设n＝k(k≥2，k∈N＋)时命题成立，即S2k＝1＋＋＋...＋>1＋.

　　当n＝k＋1时，

S2k＋1＝1＋＋＋...＋＋＋...＋