即k2≠0且16(1－k2)>0，

解得k∈(－1,0)∪(0,1).

所以当k∈(－1,0)∪(0,1)时，

直线l和抛物线C有两个交点.

(2)若直线与抛物线有一个交点，

则k2＝0或当k2≠0时，Δ＝0，

解得k＝0或k＝±1.

所以当k＝0或k＝±1时，直线l和抛物线C有一个交点.

(3)若直线与抛物线无交点，

则k2≠0且Δ<0.

解得k>1或k<－1.

所以当k>1或k<－1时，

直线l和抛物线C无交点.

反思与感悟　直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.

跟踪训练1　设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)

A.[－，] B.[－2,2]

C.[－1,1] D.[－4,4]

答案　C

解析　准线方程为x＝－2，Q(－2,0).

设l：y＝k(x＋2)，

由

得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0.

当k＝0时，x＝0，即交点为(0,0)；

当k≠0时，由Δ≥0，得－1≤k<0或0

综上，k的取值范围是[－1,1].

类型二　与弦长中点弦有关的问题

例2　已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分.

(1)求抛物线E的方程；

(2)求直线AB的方程.