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探究 　题型三　函数单调性的应用 　　

　　【探究1】　已知函数f(x)＝ax2－2x＋2.若f(x)在区间(－∞，4)上为减函数，求a的取值范围．

　　解　由f(x)在区间(－∞，4)上为减函数，说明(－∞，4)只是函数f(x)的一个减区间．当a＝0时，f(x)＝－2x＋2在(－∞，4)上单调递减，故成立．当a≠0时，由得0

　　【探究2】　已知函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是________．

　　解析　因为f(x)在R上是单调递增的函数，所以f(x)需满足在区间(－∞，1 和(1，＋∞)上都是单调递增的，并且端点处x＝1的函数值－12－a－5≤，即a≥－3；f(x)＝－x2－ax－5的对称轴为直线x＝－，且在(－∞，1 上单调递增，所以－≥1，即a≤－2；f(x)＝在(1，＋∞)上单调递增，所以a<0.综上所述，a的取值范围是[－3，－2 ．

　　答案　[－3，－2

　　【探究3】　已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)

　　解　由题意可知

　　解得0

　　因为f(x)在(－1,1)上是减函数，且f(1－a)

　　所以1－a>2a－1，

　　即a<.　②

　　由①②可知，0

　　故a的取值范围是．

【探究4】　已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1．