共轭复数的应用
设z∈C,为z的共轭复数,若z·+iz=,求z.
[自主解答] 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi(a,b∈R).
∵=3-i,∴(a+bi)(a-bi)+i(a+bi)=3-i.
∴
解得或
∴z=-1-i或z=-1+2i.
保持例题条件不变,求的值.
解:当z=-1-i时,=-1+i,
∴====-i;
当z=-1+2i时,=-1-2i,
∴==
==-+i.
∴=-i或=-+i.
此类题的常规思路为设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi;代入所给等式,利用复数相等的充要条件,转化为方程(组)求解.
3.已知z∈C,为z的共轭复数,若z·-3i=1+3i,求z.
解:设z=a+bi(a,b∈R),
则=a-bi,(a,b∈R),