共轭复数的应用 　　

　　 设z∈C，为z的共轭复数，若z·＋iz＝，求z.

　　[自主解答]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)．

　　∵＝3－i，∴(a＋bi)(a－bi)＋i(a＋bi)＝3－i.

　　∴

　　解得或

　　∴z＝－1－i或z＝－1＋2i.

　　保持例题条件不变，求的值．

　　解：当z＝－1－i时，＝－1＋i，

　　∴＝＝＝＝－i；

　　当z＝－1＋2i时，＝－1－2i，

　　∴＝＝

　　＝＝－＋i.

　　∴＝－i或＝－＋i.

　　此类题的常规思路为设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi；代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解．

　　3．已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.

　　解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，

则＝a－bi，(a，b∈R)，