例题精讲 1、看图识极值(点)
说出极值点与相应的极值 2、求函数的极值(点)
对教材例1的处理方式:
要求阅读教材解析,模仿练习。以眼动、心动、手动的方式让学生对求解函数的极值的步骤有较深的印象。
函数极值(点)计算要加强练习,提高熟练程度。
作为平行班的学生基础不牢,应以最基本的几类函数求导练习为主,切忌本末倒置:让学生把重心放在导数计算上,而忽视了求极值(点)的方法步骤
设置上可以先让学生回忆几类基本函数的求导公式,板书在黑板上以学生查用之需。
补充练习:
求函数y=2x2+5x的极值
答案:x=-5/4;y=-25/8极小值
求函数y=3x-x3的极值
答案:x=-1,y=-2极小值;
X=1,y=2极大值
加强熟练程度与运算速度 加强对极值(点)的函数图像理解与认识 要注意结合图象理解极大、极小值概念
判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 通过例题与练习加深对极大、极小值概念的理解,以及熟悉求函数极值的方法与步骤
方法小结 求函数极值的方法与步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值