【规范解答】　构造三维柯西不等式求最值

　　　(本题满分7分)已知a>0，b>0，c>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4.

　　(1)求a＋b＋c的值；

　　(2)求a2＋b2＋c2的最小值．

　　【解】　(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|＋c，

　　当且仅当－a≤x≤b时，等号成立．

　　又a>0，b>0，所以|a＋b|＝a＋b，

　　所以f(x)的最小值为a＋b＋c.

　　又已知f(x)的最小值为4，所以a＋b＋c＝4.(3分)

　　(2)由(1)知a＋b＋c＝4，由柯西不等式，得

　　(a2＋b2＋c2)(4＋9＋1)≥(×2＋×3＋c×1)2＝(a＋b＋c)2＝16，即a2＋b2＋c2≥.

　　(5分)

　　当且仅当＝＝，即a＝，b＝，c＝时等号成立，故a2＋b2＋c2的最小值是.(7分)

　　(1)结合本题特征，用绝对值三角不等式求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值简单快捷非常方便，此外本题也可作出函数f(x)的图象，利用数形结合思想方法求解．

　　(2)本题第(2)问的求解显然需要构造三维形式柯西不等式的条件及结构特点，因为现有的两组数为和(a，b，c)，因此需构造一组常数(4，9，1)才能符合三维柯西不等式的条件．

　　1．若x，y，z∈R，x2＋y2＋z2＝1，求m＝x＋y＋z的最大值．

解：由柯西不等式得(x2＋y2＋z2)[()2＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，