∴-(x+)=(-x)+1(-x)≥2.∴x+≤-2.

∴x+有最大值-2,x=-1时取最大值-2.

(2)函数式中，含变量的各项的和或积必须是常数，并且只有当各项相等时，才能利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大值或最小值.

利用基本不等式的条件可以概括为：一正，二定，三相等.三者缺一不可.

疑难突破

1认识基本不等式中的数a,b

在利用基本不等式时，要准确定位其中的"数".例如在试题"已知2x+y=1,x,y∈R+，求xy的最大值."中"两个数"不是"x"与"y"，而是已知条件中的"2x"与"y"，这是因为定值是"2x+y=1"，而"x+y"不是定值.因而要求xy的最大值应视作求(2x)·y的最大值.即

xy=(2x)·y≤×（）2=.

定位准确基本不等式中的"数"是使用基本不等式的大前提.

再如：在"设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3，求ax+by的最大值."中要求的"ax+by"，似乎告诉我们可以利用基本不等式求最值.

ax+by≤=2.

但是这种解法不正确，这四个数分两组在使用基本不等式，不符合使用的条件，本题中取"="的条件是这与a2+b2=1与x2+y2=3矛盾.

因此正确的解法应是三角换元法：

令a=cosα,b=sinα,x=cosβ,y=sinβ,

∴ax+by=cosα·cosβ+sinα·sinβ

= (cosαcosβ+sinαsinβ)=cos(α-β)≤.

∴ax+by的最大值是.

2求最值问题要选择合适的重要不等式

在本节中，有几个重要的不等式链，这就要求必须选择合适的重要不等式及其变形式去解题，如上面例子中：

xy=×2x·y≤()=.

用的是不等式链中的ab≤()2.

但是，xy=12×2x·y≤12×,也可以.