二. 实例递进,形成概念
1. 推理的概念形成
幻灯片:生活中经常看到
(1) 天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家,我们会想到什么?
(2) 河面的冰融化,柳树发芽,草地泛青,我们又会想到什么?
提问:什么是推理?学生发言,教师点评.
总结:根据一个或几个已知的事实(或假设)来确定一个新的判断的思维方式就叫推理.
从结构上说,推理一般由前提和结论两部分构成的.
2. 合情推理的概念形成
幻灯片:下面哪些是推理?
(1) 我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油;
(2) 1856年,法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌能使啤酒变酸,接着他又发现细菌是引起蚕病的原因,据此,巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的;
(3) 三角形的内角和为,四边形的内角和为,五边形的内角和为,......,所以边形的内角和为;
(4) 农谚说:瑞雪兆丰年.
提问分三步进行
一问:哪些是推理?学生发言,教师点评.
二问:上述推理所得结论是否一定正确?
总结:这种前提为真时,结论可能为真的推理,叫做合情推理.
三问:对比(1)、(3)这两个推理,你能发现它们的相同点和不同点吗?
3. 归纳推理的概念形成
幻灯片:看下面的例子,试写出一般性结论.
(1) 1+3=4;
1+3+5=9;
1+3+5+7=16.
(2) 一元一次方程有一个实数根;
一元二次方程最多有两个实数根;
一元三次方程最多有三个实数根.
提问:什么是归纳推理?学生发言,教师点评.
总结:根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出该类事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为归纳推理(简称归纳).
回顾给出定义的过程,其本身就是归纳(从特殊到一般)的过程,所以可以说"我们归纳出了归纳". (这两个"归纳"上有点区别,第一个重在归纳总结,第二个才是归纳推理.) 三. 经典探究,深化新知
幻灯片:汉诺塔问题
如图,有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1) 每次只能移动1个金属片;
(2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
试推测:把个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
师生互动、生生合作
1. 安排学生分组讨论,动手实践;
教师可事先准备一些硬币或圆纸片,但又故意不够数量,让喜欢动手的学生领取实物操作,让喜欢动脑的学生思考:在没有实物的情况下,如何简捷地表示移动过程,这本身就值得动动脑筋.
2. 学生发言,教师点评;
3. 鼓励学生课下完成证明.
总结归纳推理的一般步骤:
(1) 通过观察个别情况发现某些相同性质;
(2) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).