过去我们定义圆的切线就是"与圆有且只有一个公共点的直线"，这个定义符合圆、椭圆等一类曲线，那么，能否对任何曲线C都用"与C有且只有一个公共点"来定义C的切线呢？如图1-1-2-1的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sin x的一部分，直线2显然与曲线C有唯一公共点M，但我们不能说直线2与曲线C相切；而直线1尽管与曲线C有不止一个公共点，但我们可以说直线1是曲线C在点N处的切线。

要点二、曲线的切线

　（1）用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：

①求出切点的坐标;

　　　　　②求出函数在点处的导数

　　　　　③得切线方程

　（2）在点处的切线与过点（x0，y0）的切线的区别。

　　在点处的切线是说明点为此切线的切点；而过点（x0，y0）的切线，则强调切线是过点（x0，y0），此点可以是切点，也可以不是切点。因此在求过点（x0，y0）的切线方程时，先应判断点（x0，y0）是否为曲线上的点，若是则为第一类解法，若不同则必须先在曲线上取一切点，求过此切点的切线方程，再将点（x0，y0）代入，求得切点的坐标，进而求过点（x0，y0）的切线方程。

　　要点三、导数的概念

　　导函数定义：

　　由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，

　　即:

　要点诠释：

　　 函数在点处的导数、导函数之间的区别与联系。

（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

（2）函数的导数，是指某一区间内任一点x而言的，也就是函数f(x)的导函数。

（3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值。

　　导函数也简称导数，所以