当(a＋b)(a－b)<0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|<2.

　　5．不等式|x－1|－|x－2|

　　解析：若使不等式|x－1|－|x－2|(|x－1|－|x－2|)max.

　　因为|x－1|－|x－2|≤|x－1－(x－2)|＝1，

　　故a>1.故a的取值范围为(1，＋∞)．

　　答案：(1，＋∞)

　　6．设a，b∈R，|a－b|＞2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|＞2的解集是________．

　　解析：∵|x－a|＋|x－b|＝|a－x|＋|x－b|≥|(a－x)＋(x－b)|＝|a－b|＞2，

　　∴|x－a|＋|x－b|＞2对x∈R恒成立，故解集为(－∞，＋∞)．

　　答案：(－∞，＋∞)

　　7．下列四个不等式：

　　①logx10＋lg x≥2(x>1)；

　　②|a－b|<|a|＋|b|；

　　③≥2(ab≠0)；

　　④|x－1|＋|x－2|≥1.其中恒成立的是______(把你认为正确的序号都填上)．

　　解析：logx10＋lg x＝＋lg x≥2，①正确；ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正确；

　　∵ab≠0时，与同号，

　　∴＝＋≥2，③正确；

　　由|x－1|＋|x－2|的几何意义知|x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④正确．

　　综上可知①③④正确．

　　答案：①③④

　　8．已知x，y∈R，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1.

　　证明：|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|.

　　由绝对值不等式的性质，得

　　|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|

　　＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3×＋2×＝1，即|x＋5y|≤1.

　　9．设f(x)＝x2－x＋b，|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

　　证明：∵f(x)－f(a)＝x2－x－a2＋a＝(x－a)(x＋a－1)，

|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a－1)|