2018-2019学年苏教版选修2-2 1.3.2极大值与极小值(一) 学案-302edu教育资源网

2．求可导函数f(x)的极值的步骤

(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)．

(2)求方程f′(x)＝0的根．

(3)列表．

(4)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．

类型一　求函数的极值点和极值

例1　求下列函数的极值，并画出函数的草图．

(1)f(x)＝(x2－1)3＋1；(2)f(x)＝.

解　(1)f′(x)＝6x(x2－1)2＝6x(x＋1)2(x－1)2.

令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 － 0 ＋ 0 ＋ f(x) ↘ 无极值 ↘ 极小值f(0) ↗ 无极值 ↗

∴当x＝0时，f(x)有极小值0.

函数的草图如图所示．

(2)函数f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，

且f′(x)＝.

令f′(x)＝0，解得x＝e.

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