故t＝＋＋的最小值为1.

　　题型四、利用排序不等式求解简单的实际问题

　　例4　若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45 min,25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元．在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？

　　【精彩点拨】　这是一个实际问题，需要转化为数学问题．要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台用时间t1 min时，三台电脑等候维修的总时间为3t1 min，依此类推，等候的总时间为3t1＋2t2＋t3 min，求其最小值即可．

　　【自主解答】　设t1，t2，t3为25,30,45的任一排列，

　　由排序原理知3t1＋2t2＋t3≥3×25＋2×30＋45＝180(min)，

　　所以按照维修时间由小到大的顺序维修，可使经济损失降到最小．

　　规律总结：

　　1．首先理解题意，实际问题数学化，建立恰当模型．

　　2．三台电脑的维修时间3t1＋2t2＋t3就是问题的数学模型，从而转化为求最小值(运用排序原理)．

　　[再练一题]

　　4．有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4 min,8 min,6 min,10 min,5 min，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？

　　【解】　根据排序不等式的反序和最小，可得最少时间为4×5＋5×4＋6×3＋8×2＋10×1＝84(min)．

　　即按注满时间为4 min,5 min,6 min,8 min,10 min依次等水，等待的总时间最少．

　　（四）归纳小结

　　排序不等式-

　　（五）随堂检测

　　1．已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，则M与N的大小关系是(　　)

　　A．M>N B．M≥N C．M

【解析】　由排序不等式，知M≥N.