当Δx无限趋近于零时，无限趋近于，

即点A处的切线的斜率是.

(2)切线方程为y－＝(x－2)，

即3x－4y＋4＝0.

反思与感悟　根据曲线上一点处的切线的定义，要求曲线过某点的切线方程，只需求出切线的斜率，即在该点处，Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数．

跟踪训练1　(1)已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线的斜率为16，则点P坐标为________．

答案　(3,30)

解析　设点P坐标为(x0，y0)，

则＝

＝4x0＋4＋2Δx.

当Δx无限趋近于0时，4x0＋4＋2Δx无限趋近于4x0＋4，

因此4x0＋4＝16，即x0＝3，

所以y0＝2×32＋4×3＝18＋12＝30.

即点P坐标为(3,30)．

(2)已知曲线y＝3x2－x，求曲线上一点A(1,2)处的切线的斜率及切线方程．

解　设A(1,2)，B(1＋Δx,3(1＋Δx)2－(1＋Δx))，

则kAB＝＝5＋3Δx，

当Δx无限趋近于0时，5＋3Δx无限趋近于5，

所以曲线y＝3x2－x在点A(1,2)处的切线斜率是5.

切线方程为y－2＝5(x－1)，即5x－y－3＝0.

类型二　求瞬时速度

例2　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度．