所以a＝1或a＝2，故a＝1或a＝2是(a－1)·

　　(a－2)＝0的必要条件．

　　又当a＝1时，(a－1)(a－2)＝0，

　　当a＝2时，(a－1)(a－2)＝0，

　　当a＝1或a＝2时，(a－1)(a－2)＝0，

　　故(a－1)(a－2)＝0的充分条件有三个．

　　分别是a＝1，a＝2，a＝1或a＝2.

　　[答案]　a＝1或a＝2　a＝1(或a＝2)(或a＝1或a＝2)

　　充分条件、必要条件和充要条件的判断

　　【例1】　下列各题中，p是q的什么条件？

　　(1)设a∈R，p：a＝－1，q：直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行；

　　(2)p：y＋x>4，q：x>1，y>3；

　　(3)p：a>b，q：2a>2b；

　　(4)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC为等腰三角形．

　　[解]　(1)若a＝－1，则直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行，充分性成立；若直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行，则＝，解得a＝1或a＝－1，必要性不成立，故p是q的充分不必要条件．

　　(2)y＋x>4不能得出x>1，y>3，即pq，而x>1，y>3可得x＋y>4，即q⇒p，故p是q的必要不充分条件．

(3)当a>b时，有2a>2b，即p⇒q，当2a>2b时，可得a>b，即q⇒p，故p