从而可知∠C1CA＝45°，从而求出高C1E以及斜高C1F.

　　解：(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高．

　　由题意知∠C1CO＝45°，CE＝CO－EO＝CO－C1O1＝(b－a)．

　　在Rt△C1CE中，

　　C1E＝CE＝(b－a)，

　　又EF＝CE·sin 45°＝(b－a)，

　　∴斜高C1F＝

　　＝＝(b－a)．

　　∴S侧＝(4a＋4b)×(b－a)＝(b2－a2)．

　　(2)由S上底＋S下底＝a2＋b2，

　　∴(4a＋4b)·h斜＝a2＋b2，

　　∴h斜＝.

　　又EF＝，h＝＝.

　　1．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是(　　)．

　　A．2 B．4 C．6 D．8

　　解析：设该直棱柱的底面边长为a，高为b，则

　　解得

　　∴棱柱的侧面积是4ab＝8.

　　答案：D

　　2．正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．

　　解：如图，正棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成Rt△POE.

　　∵OE＝×4＝2(cm)，∠OPE＝30°，

∴PE＝＝4(cm)．