解：(1)由题意知Sn＝a－nan，

　　当n＝1时，S1＝a1＝a－a1，解得a1＝.

　　当n＝2时，S2＝a1＋a2＝a－2a2，解得a2＝.

　　当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝a－3a3，解得a3＝.

　　(2)猜想：an＝(n∈N*)

　　证明：①当n＝1时，由(1)知等式成立．

　　②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，

　　即ak＝，则当n＝k＋1时，

　　ak＋1＝Sk＋1－Sk＝a－(k＋1)ak＋1－(a－kak)，

　　所以ak＋1＝＝.

　　即当n＝k＋1时，等式成立．

　　结合①②得an＝对任意n∈N*均成立.

　　用数学归纳法证明42n＋1＋3n＋2能被13整除，其中n∈N＋.

　　[证明]　法一：(1)当n＝1时，42×1＋1＋31＋2＝91能被13整除，故结论成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1，且k∈N＋)时，42k＋1＋3k＋2能被13整除，则当n＝k＋1时，

　　42(k＋1)＋1＋3k＋3＝42k＋1·42＋3k＋2·3－42k＋1·3＋42k＋1·3＝42k＋1·13＋3·(42k＋1＋3k＋2)，

　　∵42k＋1·13能被13整除，42k＋1＋3k＋2能被13整除，

　　∴42k＋1·13＋3·(42k＋1＋3k＋2)能被13整除．

　　即当n＝k＋1时也成立．

　　由(1)(2)知，当n∈N＋时，42n＋1＋3n＋2能被13整除．

　　法二：(1)当n＝1时，42×1＋1＋31＋2＝91能被13整除，故结论成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，即42k＋1＋3k＋2能被13整除，则当n＝k＋1时，

　　[42(k＋1)＋1＋3k＋3]－(42k＋1＋3k＋2)

　　＝(42k＋1·42＋3k＋2·3)－(42k＋1＋3k＋2)

　　＝42k＋1·13＋2·(42k＋1＋3k＋2)

　　∵42k＋1·13能被13整除，42k＋1＋3k＋2能被13整除．

　　∴(42(k＋1)＋1＋3k＋3)－(42k＋1＋3k＋2)能被13整除．

因而42(k＋1)＋1＋3k＋3能被13整除．