2．变力作功

师：我们知道一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动s（单位：m），则力F所作的功为．

现在问题拓展：如果这个力F是一个变力，即物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么如何计算变力所作的功呢？

师：我们知道在求变速直线运动的路程，在下图之中

速度曲线与x轴的所为的面积为路程s，如果把下图的变力F类比为上图的速度v，位移x类比为时间t，那么在下图中，

变力作功的问题完全跟变速直线运动相类似，可以用"四部曲 －分割，近似代替，求和，取极限"，解决变力作功的问题．

即

师：变力做功还有一个常见的例子，就是关于弹簧．我们用压缩一个弹簧，弹簧要恢复原长，就要给我们手掌弹力．弹簧压缩越厉害，弹力越大．胡克定律就是说明这样一个事实：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比，即．

师：其中常数是比例系数，称为弹性系数（倔强系数），恒为正值．不同类型的弹簧有不同的值．例如汽车的底盘的避震系统的弹簧有很大的值，我们平时使用的活动圆珠笔的弹簧只有很小的值．

例题4：如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置处，求克服弹力所作的功．

解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比，即，其中常数是比例系数．

由变力作功公式，得到

答：克服弹力所作的功为．

由学生熟悉的物理背景引入．

恒力作功的问题是学生熟悉的，变力作功的问题是恒力作功问题的自然引申．与求变速直线运动的路程一样．引导学生类比求变速直线运动路程的过程，自己推导出变力作功的公式．进-步体验用定积分解决问题的思想方法．

学生对弹簧的平衡位置和伸长(压缩)量、弹性限度、弹性系数、胡克定律需要有正确的认识,教师在需要的时候要恰当补充提示．