5.判断sin4·tan(-23π/4)的符号.

参考答案

　　复习:b/c,a/b

　　探究:1.坐标法求三角函数.

　　锐角α可放在坐标系中,在角α的终边上任取一点P(a,b),

　　点P与原点的距离r=√(a^2+b^2 ),sinα=b/r,cosα=a/r,tanα=b/a.

　　由三角形相似,确定的α可对应相似的直角三角形,

　　这三个比值对应相等,不会随P在角的终边的位置改变而改变.

　　2.单位圆.

　　不难想到,当r=1时形式上比较简单,即sinα=b,cosα=a,tanα=b/a,而当r=1时,可构设一个以原点为圆心以单位长为半径的圆,角α的终边与圆的交点选为P点.此时,点P与原点的距离r=1.

　　其中,以原点为圆心,以1个单位长度为半径的圆为单位圆.

　　新知:1.cosα=x;tanα;自变量

　　2.三角函数的定义域、值域及三角函数值在各象限的符号.

函数 定义域 值域 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 y=sin x R [-1,1] + + - - y=cos x R [-1,1] + - - + y=tan x {x|x≠π/2+kπ,k∈Z} R + - + - 　　

反思:在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(x,y),则sinα=y/√(x^2+y^2 ),cosα=x/√(x^2+y^2 ),tanα=y/x.

　　3.终边相同的角同一三角函数值相等.

　　典型例题

　　【例1】解:在直角坐标系中,作∠AOB=5π/3,∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为(1/2,-√3/2),所以sin5π/3=-√3/2,cos5π/3=1/2,tan5π/3=-√3.

　　【例2】解:sinα=("-" 4)/√("(-" 3")" ^2+"(-" 4")" ^2 )=-4/5,cosα=("-" 3)/√("(-" 3")" ^2+"(-" 4")" ^2 )=-3/5,

　　tanα=("-" 4)/("-" 3)=4/3.

　　【例3】证明:如果sinα<0成立,那么角α的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非负半轴重合;如果tanα>0,则角α的终边位于第一或第三象限.所以,角α的终边只能位于第三象限.

　　【例4】解:(1)因为250°是第三象限角,所以

　　cos250°<0;

(2)因为-π/4是第四象限角,所以