1．抛物线的定义的应用

　　点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1.求点M的轨迹方程．

　　思路分析：可用直接法列出等量关系求解，也可以转化后用抛物线的定义求解．

　　1．动点M到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点M的轨迹是(　　)．

　　A．椭圆 B．双曲线

　　C．圆 D．抛物线

　　2．若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．

　　凡是能转化为到一个定点F的距离等于到一条定直线l(l不过F)的距离的动点的轨迹，就是以F为焦点，以l为准线的抛物线．

　　2．求抛物线的标准方程

　　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

　　(1)焦点为(－2,0)；(2)准线为y＝－1；(3)焦点在直线x－2y－4＝0上．

　　思路分析：求抛物线方程的主要方法是待定系数法，但要根据所给条件选择恰当的方程形式．

　　指出下列抛物线的焦点坐标和准线方程．

　　(1)y＝x2；(2)x＝ay2(a≠0)．

　　标准方程中等式右边一次项系数的正负决定抛物线的开口方向，若为正号，抛物线开口朝对称轴的正方向，否则朝负方向；当且仅当抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上时，抛物线才具有标准形式．

　　3．抛物线方程的实际应用

　　一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过横断面为抛物线形的隧道．已知隧道口的宽恰好是高的4倍，若宽为a米，求使卡车通过的a的最小整数值．

　　汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197 mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69 mm.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线．为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1 mm)

　　把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)分析解决问题，再还原到实际问题，是解决应用题的关键，注意坐标和距离的联系及区别．

　　答案：活动与探究1：解：(方法1)设M点坐标为(x，y)，则有＝(x＋5)－1，

　　两边平方化简得y2＝16x.

　　即点M的轨迹方程为y2＝16x.

(方法2)如图，设点M的坐标为(x，y)．