证法二:<1,又>0,>0,

∴原不等式成立.

黑色陷阱：

证法一中,不施行有理化,误认为>0,同样,在证法二中,误以为.排除思维障碍的方法是要对不等式进行严格的论证.

另外,根据左,右两边都含无理号的特点,也可以采取两边平方的方法来比较,但是应先判断两边的符号,都大于0时,两边平方是等价变形,否则要改变不等号.

【变式训练】 设a>b>0,求证:>.

思路分析：可用作差比较法或作商比较法进行证明.

证法一:-

=>0,所以原不等式成立.

证法二:>1.

∴原不等式成立.

【例2】 (经典回放)设a+b>0,n为偶数,求证:≥+.

思路分析：注意到不等式两边的幂的结构,作差后,有公因式,即可化为几个因式相乘,即而可判断等号.

证明：--

=,

当a>0,b>0时,(an-bn)(an-1-bn-1)≥0,(ab)n>0.

所以≥0.