概念形成与深化 　　请同学们写出圆的标准方程：(x-a)2 + (y -b)2 = r2，圆心(a，b)，半径r.

　　把圆的标准方程展开，并整理：

x2+ y2 -2ax - 2by + a2 + b2 -r2=0.

　　取D = -2a，E = -2b，F = a2 + b2-r2得x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0①

　　这个方程是圆的方程.

　　反过来给出一个形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

　　把x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0配方得

②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？

　　（1）当D2 + E2- 4F＞0时，方程②表示以为圆心，

为半径的圆；

　　（2）当D2 + E2- 4F = 0时，方程只有实数解，即只表示一个点；

　　（3）当D2 + E2- 4F＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.

综上所述，方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示的曲线不一定是圆.

　　只有当D2 + E2- 4F＞0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的表示圆的方程称为圆的一般方程. 应用举例 　　例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.

　　（1）4x2 + 4y2- 4x + 12y + 9 = 0

　　（2）4x2 + 4y2- 4x + 12y + 11 = 0

解析：（1）将原方程变为

x2 + y2-x + 3y += 0

D = -1，E =3，F =.

∵D2 + E2- 4F = 1＞0

∴此方程表示圆，圆心（，），半径r =.

（2）将原方程化为x2 + y2 -x + 3y += 0

D = -1，E =3，F =.D2 + E2- 4F = -1＜0

∴此方程不表示圆.