的旁边生长出来的数．

②绘制步骤：（a）将数据分为"茎"、"叶"两部分；（b）将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线；（c）将各个数据的"叶"按大小顺序在分界线的一侧对应茎处同行列出．

③优缺点：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一定的空间，如果数据很多，枝叶就会很长．

注意：绘制茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是"叶"位置的数据．同一数据出现几次，就要在图中体现几次．学-

2．用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）众数、中位数、平均数

①众数：在一组数据中出现次数__________的数据叫做这组数据的众数．在频率分布直方图中，它是最高的小长方形的__________．

②中位数：将一组数据按__________顺序依次排列，把处在最__________位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．在样本中，有50 的个体小于或等于中位数，也有50 的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．

③平均数：个样本数据的平均数为．由于样本平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．但特殊情况下，平均数可能受极端值的影响而偏离一般情况．

在频率分布直方图中，平均数的估计值等于__________．

（2）标准差和方差

①标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．假设样本数据是，表示这组数据的平均数，则标准差．

②方差：方差就是标准差的平方，即．显然，在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的．但在解决实际问题时，一般多采用标准差．

③标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动程度的大小．标准差、方差越大，则数据的离散程度__________；标准差、方差越小，数据的离散程度__________．反之亦可由离散程度的大小推算标准差、方差的大小．