二、

应用 1. 例3．如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F。求证：AF⊥SC。

证明：要证 AF⊥SC

　　 只需证 SC⊥平面AEF，

只需证 AE⊥SC（因为________________）

只需证 AE⊥平面SBC，

　只需证 AE⊥BC（因为________________）

只需证 BC⊥平面SAB，

只需证 BC⊥SA（因为________________）

　　　由SA⊥平面ABC可知，上式成立。

所以，AF⊥SC。

尝试让学生用口头叙述例3的综合法证明过程。

2. 例4．已知，且

　　　　　　　， ①

　　　　　　　， ②

求证：

分析：通过观察，首先应从已知条件中消去，得到一个关于的关系式，而求证式中出现的是切函数，所以可以将切函数转化为弦函数，正余弦的转化因有二次，不成问题。

　　证明：因为，

　　所以将①②代入上式，可得

　　 ③

　　另一方面，要证：成立

　　即证 ，

　　即证

　　即证

　　即证

　　由于上式与③相同，于是问题得证。

　　从例4可以看到，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件得到中间结论P。若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立。

阅读P100上方 　

给学生独立思考的时间，再师生共同讨论分析：线线垂直与线面垂直的相互转化（线线垂直线面垂直线线垂直）

分析要到位，通过本例进一步熟悉综合法与分析法的证题思路特点

更直观了解综合法与分析法的结合运用 三、

练习

巩固

P89.3

　及时讲评学生板演过程中出现的问题 四、

知识

小结 综合法和分析法的思考方向恰好相反，一般来说，分析法作为思考过程比较自然，容易找到证题路径；而综合法作为证明过程，形式简洁、条理清晰、易于表达，令人产生严谨、完善的感觉。但在思维成分中，纯粹的分析法和纯粹的综合法是很少的，往往是在分析中有综合，在综合中又有分析。 五、

课后

作业 1. P91.习题2.2 A组3.4.

2. P91.习题2.2 B组3. 　 六、

设计

反思 学生在做证明题时，往往格式会不规范，最易范的错误是从求证式直接证起，要注意纠正。本节的作业A组第4题要稍做提示。 　

【练习与测试】：

1． 用分析法证明：欲使①A>B，只需②C

A．充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件