故p⇏q，故p不是q的充分条件.

(4)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，

故p是q的充分条件.

故(1)(2)(4)命题中p是q的充分条件.

题型二　充分条件、必要条件与集合的关系

例2　 是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.

解　由x2－x－2>0解得x>2或x<－1，

令A＝{x|x>2或x<－1}，

由4x＋p<0，得B＝{x|x<－}，

当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，

此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0，

∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件.

反思与感悟　(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；若p是q的充分不必要条件，则AB.

(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.

跟踪训练2　已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围.

解　由(x－a)2<1得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，

∴a－1

又由x2－5x－24<0得－3

∵M是N的充分条件，∴M⊆N，

∴解得－2≤a≤7.

故a的取值范围是－2≤a≤7.