成本最低(费用最省)问题 　　[例2]　如图，某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．

　　(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；

　　(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．

　　[思路点拨]　→→→→→

　　[精解详析]　(1)污水处理池长为x m，则宽为 m.

　　据题意

　　解得≤x≤16，

　　y＝×400＋×248＋16 000

　　＝800x＋＋16 000，

　　(2)由(1)知y′＝800－＝0，

　　解得x＝18，

　　当x∈(0,18)时，函数y为减函数；

　　当x∈(18，＋∞)时，函数y为增函数．

　　又∵≤x≤16，

　　∴当x＝16时，ymin＝45 000.

　　∴当且仅当长为16 m、宽为12.5 m时，

　　总造价y最低为45 000元．

[一点通]　(1)实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等都需要利用