性质 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 焦点 准线 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 离心率 e＝1

知识点二　焦点弦的性质

如图，AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l.

(1)以AB为直径的圆必与准线l相切．

(2)|AB|＝2(焦点弦长与中点关系)．

(3)|AB|＝x1＋x2＋p.

(4)若直线AB的倾斜角为α，则|AB|＝.

如当α＝90°时，AB叫做抛物线的通径，是所有焦点弦中最短的．

(5)A，B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2＝，y1·y2＝－p2.

1．抛物线关于顶点对称．(　×　)

2．抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．(　√　)

3．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．(　√　)

类型一　抛物线几何性质的应用

例1　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

考点　抛物线的标准方程

题点　求抛物线方程

解　由题意，设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，

焦点F，直线l：x＝，