环节三： 4. 定积分解决平面图形的面积

例1.计算由曲线与所围图形的面积．

解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积.

解方程组得到交点横坐标为

　　及

曲边梯形OABC 曲形OABD

例２．计算由与所围图形的面积.

解：作出草图，所求面积为

　　图中阴影部分的面积

　　解方程组得到交点坐标为(2,-2)及(8,4)

选ｙ为积分变量

探究解法的过程：

找到图形----画图得到曲边形.

曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.

定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.

计算定积分.

探讨：X为积分变量表示不到，那换成Y为积分变量呢？

完成了一般理论和具体问题的有机结合，初步达到了识记的目标，突显了教学重点。

使学生懂得如何灵活选择积分变量，确定被积函数，通过该题突破教学难点

五、小结

　1.在理解定积分的概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法．

　2.掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.

　3.会用定积分解决简单的物理问题．(如变力做功、变速运动等)

六、作业

　1.课时检测

2.补充练习

1.在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有

(　　)