椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，记作e＝.因为a＞c，故椭圆离心率e的取值范围为(0,1)，当e趋近于1时，椭圆越扁，当e趋近于0时，椭圆越圆．

1．椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点．(　√　)

2．椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a＋c.(　√　)

3．椭圆的离心率e越接近于1，椭圆越圆．(　×　)

4．椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于a.(　×　)

类型一　椭圆的简单几何性质

例1　设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标．

考点　椭圆的几何性质

题点　通过所给条件研究椭圆的几何性质

解　椭圆方程化为标准形式为＋＝1，且e＝.

(1)当0

焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，

顶点坐标为A1(－2,0)，A2(2,0)，B1(0，－)，B2(0，)．

(2)当m>4时，由e＝＝，解得m＝，所以椭圆的长轴长和短轴长分别为，4，

焦点坐标为F1，F2，

顶点坐标为A1，A2，B1(－2,0)，

B2(2,0)．

反思与感悟　解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量．