＝10，即|b|2－2|b|－6＝0，∴|b|＝＝3(负值舍去)．

　　答案：3

　　5．已知向量a、b满足|a|＝2，|b|＝3，|a＋b|＝4，则a－b|＝________.

　　解析：由|a＋b|＝4，

　　得|a＋b|2＝42

　　∴a2＋2a·b＋b2＝16.①

　　∵|a|＝2，|b|＝3，

　　∴a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝9，

　　代入①式得4＋2a·b＋9＝16，

　　即2a·b＝3.

　　(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝4－3＋9＝10，

　　∴|a－b|＝.

　　答案：

　　6．已知|a|＝2，|b|＝4，a，b的夹角为，以a，b为邻边作平行四边形，求平行四边形的两条对角线中较短一条的长度．

　　解：∵平行四边形的两条对角线中较短一条的长度为|a－b|，

　　∴|a－b|＝＝

　　＝＝2.

　　 [例3]　已知a，b是非零向量，且(a－2b)⊥a，b⊥(b－2a)，求a与b的夹角．

　　[思路点拨]　根据向量的数量积公式变形为cos θ＝，从而可求θ.

　　[精解详析]　∵(a－2b)⊥a，b⊥(b－2a)，

　　∴

　　∴∴|a|＝|b|.

设a与b的夹角为θ，