此时，|z|2的最小值为2，

　　即|z|min＝.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　复数的几何意义

　　[问题展示]　（教材P112习题3.2A组T3）ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i，2＋i，求点D对应的复数.

　　【解】　由复数的几何意义知，A，B，C分别对应复平面内点（1，3），（0，－1），（2，1）.

　　又因为四边形ABCD是平行四边形，所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

　　设D（x，y），则有（－1，－4）＝（2－x，1－y），

　　所以

　　解得

　　故点D对应的复数为3＋5i.

　　在复平面上，A，B，C，D四点对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i，3＋5i，则四边形ABCD一定是（　　）

　　A.矩形　　　　　　　　　　 B.梯形

　　C.正方形 D.平行四边形

　　【解析】　因为\s\up6(→(→)＝（0，－1）－（1，3）＝（－1，－4），

　　\s\up6(→(→)＝（3，5）－（1，3）＝（2，2），

　　\s\up6(→(→)＝（2，1）－（0，－1）＝（2，2）.

　　所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝（－1，－4）·（2，2）＝－10≠0.

　　所以ABCD仅为平行四边形，故选D.

　　【答案】　D

　　【拓展1】　在复平面xOy中，四边形ABCD的点B，D对应的复数分别为－i与3＋5i，A，C两点在直线2x＋y－5＝0上，且A、C两点对应的复数zA与zC的实部和虚部都是正整数.

　　（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

　　（2）计算：zAzC与.

　　【解】　（1）证明：设zA＝a＋bi，zC＝c＋di，且a，b，c，d∈N*，zA≠zC，

　　因为A、C两点都在直线2x＋y－5＝0上，

　　所以（a，b）与（c，d）是方程2x＋y－5＝0的正整数解对应的有序数对（x，y）.

　　由2x＋y－5＝0得

y＝5－2x>0，所以x<，