①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn).
②设所求回归方程为\s\up6(^(^)=\s\up6(^(^)x+\s\up6(^(^),其中\s\up6(^(^),\s\up6(^(^)是待定参数.
③由最小二乘法得
其中:\s\up6(^(^)是回归方程的斜率,\s\up6(^(^)是截距.
[化解疑难]
回归直线方程与直线方程的区别
线性回归直线方程中y的上方加记号" ^ "是与实际值y相区别,因为线性回归方程中的"\s\up6(^(^)"的值是通过统计大量数据所得到的一个预测值,它具有随机性,因而对于每一个具体的实际值而言,\s\up6(^(^)的值只是比较接近,但存在一定的误差,即y=\s\up6(^(^)+e(其中e为随机变量),预测值\s\up6(^(^)与实际值y的接近程度由随机变量e的标准差决定.
2 突破 常考题型(锁定考向,考题前边不离其宗)
题型一 相关关系的判断
[例1] (1)下列关系中,属于相关关系的是________
①正方形的边长与面积之间的关系;
②农作物的产量与施肥量之间的关系;
③人的身高与年龄之间的关系;
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.
年龄(岁)x 1 2 3 4 5 6 身高(cm)y 78 87 98 108 115 120 ①画出散点图;
②判断y与x是否具有线性相关关系.
【解析】 (1)在①中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;在②中,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;在③中,人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而它们不具有相关关系;在④中,降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.
【答案】 (1)②④
(2)①散点图如下图所示.